Cometas - Extinción atmosférica

CORRECCIÓN POR EXTINCIÓN ATMOSFÉRICA

 

Para un tratamiento en profundidad de la extinción recomendamos la lectura de la bibliografía correspondiente, especialmente del Apéndice E de la " Guide to Observing Comets " del ICQ ( International Comet Quarterly ), 1997, editada por Daniel Green. Dicho Apéndice, " Atmospheric Extinction. Standard Corrections for Visual Magnitude Estimates of Comets ", expone el tema de forma detallada.

Asimismo, está disponible en la Web la dirección:

Correcting for Atmospheric Extinction ( Daniel Green, ICQ )

 

Introducción

En el texto que ofrecemos a continuación, siguiendo las líneas de dicha obra, únicamente pretendemos resumir los aspectos fundamentales del tema, aquellos que deben tenerse en cuenta para hacer una adecuada corrección por extinción atmosférica en la observación visual de un cometa, corrección necesaria para cometas a baja altura sobre el horizonte, circunstancia frecuente sobre todo en observaciones realizadas cerca del perihelio, a pequeñas elongaciones respecto al Sol.

 

La atmósfera terrestre condiciona las observaciones astronómicas ( astrométricas y fotométricas ) en diversos aspectos ( refracción, absorción, dispersión, etc. ). El apartado principal que aquí nos interesa al realizar estimaciones fotométricas de la magnitud de un cometa es la influencia de la absorción y dispersión en la disminución de su magnitud observada, fenómeno denominado extinción atmosférica, mínima en condiciones ideales cuando se observa un astro en el zenit o cenit, y progresivamente mayor al aumentar la distancia zenital z, o lo que es lo mismo, al disminuir la altura ( en grados, z = 90º - altura ) sobre el horizonte, y atravesar espesores cada vez mayores de aire. La refracción asimismo influye, al modificar el espesor atmosférico atravesado en función de z. La extinción atmosférica, según las tablas correspondientes y por motivos que se comentarán posteriormente, debe tenerse en cuenta en las estimaciones visuales para alturas inferiores a 35º sobre el horizonte, y especialmente por debajo de los 10º. Otro factor importante a tener en cuenta es la altitud del lugar de observación sobre el nivel del mar, h , ya que evidentemente cuanto mayor sea dicha altitud menor será la corrección por extinción.

Para un mismo lugar de observación, la extinción varía según las condiciones atmosféricas, de una noche a otra, e incluso dentro de una misma noche, especialmente si la sesión de observación es larga. Por ello, el ICQ ofrece tres tablas de extinción, para condiciones medias, más secas e invernales, o más húmedas y de verano.

( NOTA: Las tablas del ICQ proporcionan el valor de la extinción para una distancia zenital z en función de la altitud sobre el nivel del mar del lugar de observación, que designan con la letra h. Ya que esta letra h es utilizada frecuentemente también para la altura de un astro, una de sus coordenadas horizontales, es importante no confundir ambos parámetros, altura del astro y altitud del lugar de observación, si se utiliza sin cuidado dicha letra h ).

 

Cálculo de la corrección de la extinción, con ejemplos

Sea m la magnitud "real" de una estrella, que, debido a la extinción, se observa como más débil, (m)obs, siendo

(m)obs = m + M

donde M es la corrección por extinción debida a la masa de aire atravesada, extinción que es función de la altura sobre el horizonte. Siendo la variable fundamental en el cálculo de la extinción, es fundamental conocer con detalle el valor de dicha altura para el cometa y las estrellas de comparación en el instante de la observación.

Por ejemplo, según la tabla ICQ de extinción "media", para una altura de 6º ( o distancia zenital de z = 90º - 6º = 84º ), la extinción es M = 2.5 magnitudes a nivel del mar ( h = 0 ), extinción muy importante, y evidentemente a tener en cuenta.

Insistimos asimismo en la importancia de elegir un lugar de observación a la mayor altitud posible sobre el nivel del mar, h , para minimizar en lo posible la corrección por extinción.

Así, por ejemplo, para un objeto astronómico ( estrella o cometa ) observado a los citados 6º de altura, o distancia zenital 84º, en función de la altitud sobre el nivel del mar ( h ) en kilómetros del lugar de observación, tenemos en la tabla "media" del ICQ los siguientes valores de la extinción M , redondeados a la primera cifra decimal:

h

M

0.0 km

2.5

0.5

2.1

1.0

1.8

1.5

1.6

2.0

1.4

2.5

1.3

3.0

1.2

( Comentando los valores anteriores, que serían diferentes para otras distancias zenitales, destaca la evidencia que entre en una ciudad a nivel del mar, por ejemplo Cádiz, un cometa situado a 6º de altura sobre el horizonte se observa como 2.5 - 1.8 = 0.7 magnitudes más débil que desde otra a 1000 m de altura, por ejemplo Segovia, independientemente de las condiciones de polución luminosa respectivas ).

Los diferentes métodos visuales de estimación de la magnitud total m1 de un cometa utilizan como referencia de comparación estrellas de catálogo con magnitud conocida, que deberían siempre elegirse a una altura igual o próxima a la del cometa, aunque en ocasiones no sea posible, sobre todo para cometas brillantes. En condiciones ideales, si el cometa y las estrellas de comparación tienen igual altura, sufrirán la misma extinción atmosférica, y por tanto puede evitarse la denominada corrección diferencial por extinción, necesaria cuando cometa y estrellas de comparación están a diferente altura.

Si aplicamos la anterior expresión de la extinción a un cometa ( magnitud m1 ) y a una estrella de comparación ( magnitud m* ), tendremos:

Cometa: (m1)obs = m1 + Mc ; m1 = (m1)obs - Mc , ecuación (1)

Estrella: ( m*)obs = m* + M* ; id. (2)

siendo Mc y M* las extinciones correspondientes a la altura del cometa y la estrella, respectivamente.

 

Vamos a estudiar dos casos:

a) El cometa y la estrella de comparación se estiman de igual magnitud.

b) Cometa y estrella se estiman de magnitud diferente.

 

Caso a). Es el más sencillo: (m1)obs = (m*)obs , lo que sustituímos en la ecuación (1) que nos proporciona la m1 "real" del cometa, magnitud que queremos obtener en nuestra estimación corregida:

m1 = (m1)obs - Mc = (m*)obs - Mc = m* + M* - Mc = m* + ( M* - Mc )

donde asimismo hemos sustituído la ecuación (2).

En resumen, la expresión que tenemos que utilizar es:

m1 = m* + ( M* - Mc )

donde a la magnitud m* de catálogo de la estrella sumamos la diferencia ( M* - Mc ) de extinciones de la estrella y cometa, en función de sus respectivas alturas, según las tablas. En el cálculo, respetaremos el signo + o - de la diferencia ( M* - Mc ), signo correspondiente a cuál de los dos, cometa o estrella, está a mayor altura.

Ejemplo: Observamos desde un lugar a 1000 m de altitud ( h = 1 km ) un cometa a diferente altura que la estrella de comparación, estimando visualmente ambos como de la misma magnitud, sea 4.5 , en condiciones ambientales medias. Usaremos la tabla "media" del ICQ:

Cometa: observado a 7º de altura, distancia zenital z = 90º - 7º = 83º , extinción: Mc = 1.6

Estrella: observada a 13º de altura, z = 90º - 13º = 77º , extinción : M* = 0.9

Diferencia de extinciones: M* - Mc = 0.9 - 1.6 = - 1.3

Magnitud "real" del cometa corregida de extinción:

m1 = m* + ( M* - Mc ) = 4.5 - 1.3 = 3.2

 

Caso b) Cometa y estrella se observan con magnitud diferente, pudiendo denominar Dm a la diferencia entre ambas magnitudes estimadas:

Dm = (m1)obs - (m*)obs

Incorporaremos esta diferencia de magnitudes Dm a la expresión general del caso anterior, resultando:

m1 = m* + ( M* - Mc ) + Dm

donde respetaremos el signo + o - de la diferencia Dm, signo correspondiente a cuál de los dos, cometa o estrella, tiene mayor magnitud observada.

Ejemplo: en el caso anterior, en lugar de observar visualmente ambos como de la misma magnitud, estimamos que el cometa es 0.5 magnitudes más débil ( mayor magnitud numéricamente ) que la estrella: será Dm = 0.5 , que sumaremos al resultado del ejemplo anterior, tomando los mismos datos de alturas y extinciones, y siendo la magnitud de catálogo de la estrella 4.5, como se ha citado:

m1 = m* + ( M* - Mc ) + Dm = 4.5 - 1.3 + 0.5 = 3.2 + 0.5 = 3.7

 

En la aplicación práctica del método, es importante utilizar varias estrellas de comparación, calculando como resultado final la media aritmética de las n magnitudes m1 obtenidas corregidas de extinción.

 

Consideraciones sobre metodología y errores observacionales

Los problemas de la observación visual de cometas, tienen diversas causas: instrumentales, aplicación del método de estimación, elección adecuada de estrellas de comparación, etc.

Por ello, en la estimación de la m1 existe un mayor o menor error observacional, dependiente de la experiencia del observador, que puede estimarse según diversos autores en un más / menos 0.2 magnitudes como referencia media.

Según la tabla "media" del ICQ, observando desde nivel del mar un cometa cerca del zenit ( z = 0º , altura 90º ), la extinción M es aproximadamente 0.3, y con el cometa a 35º de altura ( z = 55º ) es M = 0.5, lo que representa una diferencia de 0.2 entre las magnitudes estimadas para el cometa a una y otra altura. Dicho valor, 0.2 magnitudes, es similar al error observacional referido, por lo cual se ha citado al comienzo del texto la altura de 35º sobre el horizonte como aquella por debajo de la cual debe realizarse la corrección diferencial por extinción, cuando el cometa y las estrellas de comparación están a diferentes alturas.

Para alturas todavía más bajas, menores de 10º, siendo las correcciones por extinción más importantes, deben escogerse estrellas de comparación lo más cercanas posible al cometa, en un intervalo de alturas menor de 3º, para incrementar en lo posible la precisión de la corrección obtenida.

Como indica Green, si se aplica con rigor el procedimiento descrito en la Guía del ICQ, los resultados obtenidos de m1, corregidos por extinción, pueden estar en un intervalo de error de 0.1 a 0.3 magnitudes, dentro del rango descrito previamente como referencia media de los errores observacionales por causas diversas.

Por otra parte, debe reseñarse, como se hace detalladamente en la bibliografía, que al utilizar como instrumento fotométrico el ojo humano, con una diferente sensibilidad para ciertas frecuencias o colores del espectro visible, deben utilizarse como estrellas de comparación aquellas cuyo índice de color B - V de catálogo esté comprendido entre - 0.2 y + 0.7 ( Green & Morris, 1982 ). En este aspecto, es importante asimismo la consideración de la influencia atmosférica en el diferente grado de refracción según la frecuencia o color, en función de la altura o distancia zenital del astro observado.

A modo de comentario final, debe decirse que aunque las correcciones diferenciales por extinción son necesarias en las condiciones de observación citadas de baja altura sobre el horizonte, sólo deben hacerse respetando el procedimiento establecido y realizando los cálculos cuidadosamente. Una magnitud obtenida con un cálculo equivocado de la extinción puede ser peor ( como resultado definitivo ofrecido para m1 ) que una magnitud no corregida.

  TABLAS ICQ

Tabla Ia. Extinción atmosférica "Media" en Magnitudes para diversas Altitudes sobre el nivel del mar ( h en km ) 

z

h=0

h=0.5

h=1

h=2

h=3

1

0.28

0.24

0.21

0.16

0.13

10

0.29

0.24

0.21

0.16

0.13

20

0.30

0.25

0.22

0.17

0.14

30

0.32

0.28

0.24

0.19

0.15

40

0.37

0.31

0.27

0.21

0.17

45

0.40

0.34

0.29

0.23

0.19

50

0.44

0.37

0.32

0.25

0.21

55

0.49

0.42

0.36

0.28

0.23

60

0.56

0.48

0.41

0.32

0.26

62

0.60

0.51

0.44

0.34

0.28

64

0.64

0.54

0.47

0.37

0.30

66

0.69

0.59

0.51

0.39

0.32

68

0.75

0.64

0.55

0.43

0.35

70

0.82

0.70

0.60

0.47

0.39

71

0.86

0.73

0.63

0.49

0.40

72

0.91

0.77

0.66

0.52

0.43

73

0.96

0.81

0.70

0.55

0.45

74

1.02

0.86

0.74

0.58

0.48

75

1.08

0.92

0.79

0.62

0.51

76

1.15

0.98

0.84

0.66

0.54

77

1.24

1.05

0.91

0.71

0.58

78

1.34

1.13

0.98

0.76

0.63

79

1.45

1.23

1.06

0.83

0.68

80

1.59

1.34

1.16

0.91

0.74

81

1.75

1.48

1.28

1.00

0.82

82

1.94

1.65

1.42

1.11

0.91

83

2.19

1.86

1.60

1.25

1.03

84

2.50

2.12

1.83

1.43

1.17

85

2.91

2.46

2.13

1.66

1.36

86

3.45

2.93

2.53

1.97

1.62

87

4.23

3.59

3.10

2.42

1.99

88

5.41

4.59

3.96

3.09

2.54

89

7.38

6.26

5.40

4.22

3.46

90

11.24

9.53

8.23

6.42

5.28

Tabla Ib. Extinción atmosférica de "Invierno" en Magnitudes para diversas Altitudes sobre el nivel del mar ( h en km )

z

h=0

h=0.5

h=1

h=2

h=3

1

0.25

0.21

0.19

0.15

0.13 

10

0.25

0.22

0.19

0.15

0.13

20

0.26

0.23

0.20

0.16

0.14

30

0.28

0.25

0.22

0.17

0.15

40

0.32

0.28

0.24

0.20

0.17

45

0.35

0.30

0.26

0.21

0.18

50

0.38

0.33

0.29

0.24

0.20

55

0.43

0.37

0.33

0.26

0.22

60

0.49

0.42

0.37

0.30

0.25

62

0.52

0.45

0.40

0.32

0.27

64

0.56

0.48

0.43

0.34

0.29

66

0.60

0.52

0.46

0.37

0.31

68

0.65

0.57

0.50

0.40

0.34

70

0.72

0.62

0.55

0.44

0.37

71

0.75

0.65

0.57

0.46

0.39

72

0.79

0.69

0.60

0.49

0.41

73

0.84

0.72

0.64

0.52

0.43

74

0.89

0.77

0.68

0.55

0.46

75

0.94

0.82

0.72

0.58

0.49

76

1.01

0.87

0.77

0.62

0.52

77

1.08

0.94

0.82

0.67

0.56

78

1.16

1.01

0.89

0.72

0.60

79

1.26

1.10

0.97

0.78

0.66

80

1.38

1.20

1.06

0.85

0.72

81

1.52

1.32

1.16

0.94

0.79

82

1.70

1.47

1.29

1.05

0.88

83

1.91

1.65

1.46

1.18

0.99

84

2.18

1.89

1.66

1.34

1.13

85

2.53

2.20

1.93

1.56

1.31

86

3.01

2.61

2.30

1.86

1.56

87

3.69

3.20

2.82

2.28

1.91

88

4.72

4.09

3.60

2.91

2.45

89

6.44

5.58

4.91

3.97

3.34

90

9.80

8.50

7.49

6.05

5.08

Tabla Ic. Extinción atmosférica de "Verano" en Magnitudes para diversas Altitudes sobre el nivel del mar ( h en km )

z

h=0

h=0.5

h=1

h=2

h=3

 1

0.32

0.26

0.22

0.17

0.14 

10

0.32

0.27

0.23

0.17

0.14

20

0.34

0.28

0.24

0.18

0.15

30

0.37

0.30

0.26

0.20

0.16

40

0.41

0.34

0.29

0.22

0.18

45

0.45

0.37

0.32

0.24

0.19

50

0.49

0.41

0.35

0.26

0.21

55

0.55

0.46

0.39

0.30

0.24

60

0.63

0.53

0.45

0.34

0.27

62

0.68

0.56

0.48

0.36

0.29

64

0.72

0.60

0.51

0.39

0.31

66

0.78

0.65

0.55

0.42

0.34

68

0.85

0.70

0.60

0.45

0.36

70

0.93

0.77

0.65

0.50

0.40

71

0.97

0.81

0.69

0.52

0.42

72

1.02

0.85

0.72

0.55

0.44

73

1.08

0.90

0.76

0.58

0.47

74

1.15

0.95

0.81

0.61

0.49

75

1.22

1.01

0.86

0.65

0.53

76

1.30

1.08

0.92

0.70

0.56

77

1.40

1.16

0.99

0.75

0.60

78

1.51

1.25

1.07

0.81

0.65

79

1.64

1.36

1.16

0.88

0.71

80

1.79

1.49

1.26

0.96

0.77

81

1.97

1.64

1.39

1.06

0.85

82

2.19

1.83

1.55

1.18

0.95

83

2.47

2.06

1.75

1.32

1.07

84

2.82

2.35

1.99

1.51

1.22

85

3.28

2.73

2.32

1.76

1.41

86

3.90

3.25

2.75

2.09

1.68

87

4.78

3.98

3.38

2.56

2.06

88

6.11

5.09

4.32

3.28

2.63

89

8.33

6.93

5.89

4.47

3.59

90

12.68

10.56

8.97

6.80

5.47

Una útil herramienta on - line, basada en las tablas ICQ, es: